【几何代数】几何代数入门：向量的加法

【几何代数】几何代数入门：向量的加法

几何代数实在是太抽象、太难理解；而其使用价值，无论是在抽象代数，还是微分几何，都有深刻的应用。

因此，我一边自学几何代数，一边整理笔记。

所涉及的知识，仅是我个人理解，读者需自己辨别对错。

既有大小、又有方向的量，称之为向量。

向量不仅仅是有向线段，还可以包括有向面积、有向体积等内容。

如下图，是一条有向线段，记为a，用粗体字母表示。

下图中的三个向量a、b、c首尾相接，围成一个三角形，这个三角形内部的面积，就可以用a、b、c的任意两个来表示。

这个面积，与三个向量的环绕方向有关，成为有向面积，有逆时针和顺时针的差别。

这个表示方法，以后会提到。

向量的加法：

下图中，a+b+c=0，表示按照三个向量的方向顺次移动，就会回到原点。

因此，a+b=-c，把-c称为c的加法逆。

向量加法满足交换律：

a+b=b+a=-c

这还说明，向量与起点位置无关。

同一个向量加两次，相当于向量乘以标量2。

a+a=2a

这一点，可以称之为向量与标量的乘法。

与向量a方向相同的单位向量记为ǎ。

向量a的大小记为|a|。

那么是|a|标量，是ǎ向量，二者的乘法，恰好就等于a：

a=|a|ǎ=ǎ|a|