概率统计：MATLAB计算标准差和方差

概率统计：MATLAB计算标准差和方差

标准差（Standard Deviation）是方差（Variance）的算术平方根。它们可以衡量一组数据的离散程度。下面介绍MATLAB计算一组数据的标准差和方差的方法，MATLAB提供的std()函数可以计算标准差，标准差的平方就是方差。

第一，下图给出了标准差的两种常用定义公式。如果是总体（估算总体的标准差、方差）则采用公式（1），除以n。如果是样本（估算样本的标准差、方差）则采用公式（2），除以(n-1)。

第二，MATLAB计算标准差的函数std()，其调用格式为s=std(X, flag)，flag=0时采用上述公式（1），即除以n，估算总体的标准差；flag=1时采用上述公式（2），即除以(n-1)，估算样本的标准差。

下面利用MATLAB计算下图数据A的标准差，并绘制数据及标准差的图像。

第三，启动MATLAB，新建脚本（Ctrl+N），在脚本编辑区输入如下代码：

close all; clear all; clc

A=[1.05,1.75,1.45,1.35,2.15,3.05,4.15,2.55,2.95,3.15];

standard_1=std(A,0)

standard_2=std(A,1)

plot(A,'-k','linewidth',2,'Marker','o','MarkerFace','y',...

'MarkerEdge','r','MarkerSize',10);hold on

plot([0:0.1:10],standard_1,'r.','MarkerSize',5)

plot([0:0.1:10],standard_2,'c.','MarkerSize',5)

legend('data','standard deviation 1','standard deviation 2',2)

第四，保存和运行上述脚本，在命令行窗口得到如下结果。

standard_1 =

0.9814

standard_2 =

0.9311

即standard_1=std(A,0)采用公式（1），除以n计算的标准差为0.9814。

standard_2=std(A,1)采用公式（2），除以(n-1)计算的标准差为0.9311。

因为多数情况下是估计样本的标准差，所以采用采用公式（2）除以(n-1)较为合理。相应地，方差为（0.9311）^2=0.8669。

第五，同时得到数据A、标准差1（除以n）和标准差2（除以n-1）的图像，如下图。