初等行变换求逆矩阵的技巧

初等行变换求逆矩阵的技巧

求一个矩阵的逆矩阵可以通过初等行变换来实现。初等行变换是将矩阵的一行加上（或减去）另一行的一个倍数、交换矩阵中两行、或者将某一行的元素乘以一个非零常数等操作。下面介绍求逆矩阵的一些技巧：

将待求逆矩阵和单位矩阵按行组合：假设我们要求一个n阶矩阵A的逆矩阵，可以将A和n阶单位矩阵I按行组合，形成一个2n阶的矩阵[ A | I ]，然后对其进行初等行变换，使A变为单位矩阵，此时I的部分就是A的逆矩阵。

初等行变换：对矩阵[ A | I ] 进行初等行变换，使其左半部分变为单位矩阵，这样右半部分就是所求的逆矩阵。

变换矩阵法：将单位矩阵作为初状态，通过一系列的初等行变换，得到一个变换矩阵B，使得B与单位矩阵相乘得到A的逆矩阵。这种方法可以避免中途的矩阵组合，从而更加简单明了。