高中数学公式

高中数学公式

高中数学公式。

a^2-b^2=(a+b)(a-b)

注：

1.此公式可以用来计算一个数的平方，如第一幅图所示：（计算99^2）

2.此公式可以用来计算二次函数与x轴交点，如第二幅图所示：

a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)

a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)

|a+b|≤|a|+|b|

|a-b|≤|a|+|b|

|a|≤b☞-b≤a≤b

|a-b|≥|a|-|b|

-|a|≤a≤|a|

一元二次方程的根：

x1=-b+√(b2-4ac)/2a

x2=-b-√(b2-4ac)/2a

根与系数的关系：

X1+X2=-b/a X1*X2=c/a

注：韦达定理

判别式b2-4ac=0

注：方程有两个相等的实根b2-4ac>0

注：方程有两个不等的实根b2-4ac<0

注：方程没有实根，有共轭复数根

圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2

注：（a,b）是圆心坐标

圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0

注：D2+E2-4F>0

抛物线标准方程：

y2=2px

y2=-2px

x2=2py

x2=-2py

两角和公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB

sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB

cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)

ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

倍角公式

tan2A=2tanA/(1-tan2A)

ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga

cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

半角公式

sin(A/2)=√((1-cosA)/2)

sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

cos(A/2)=√((1+cosA)/2)

cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))

tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))

ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))

ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))

和差化积

2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)

2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)

-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2

cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB

tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

ctgA+ctgBsin(A+B)/sinA

sinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2

1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2

2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)

1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6

1^+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+…n^3=n2(n+1)2/4

1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

正弦定理

a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R

注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径

余弦定理 b2=a2+c2-2accosB

注：角B是边a和边c的夹角

直棱柱侧面积 S=c*h

斜棱柱侧面积 S=c'*h

正棱锥侧面积 S=1/2c*h'

正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h'

圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l

球的表面积 S=4pi*r2

圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h

圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l

锥体体积公式 V=1/3*S*H

圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h

斜棱柱体积 V=S'*L 注

：其中,S'是直截面面积， L是侧棱长

柱体体积公式 V=s*h

圆柱体 V=π*r^2*h

弧长公式 l=a*r

a是圆心角的弧度数r >0

扇形面积公式 s=1/2*l*r