判断矩阵相似的一般步骤

判断矩阵相似的一般步骤

如果根据相似矩阵必有相同的特征值,相同的迹,相同的行列式的话,只能把A排除掉,B、C、D都与矩阵A有相同的迹,相同的行列式和相同的特征值啊.而且这是一道选择题,需要花的时间应该不多,那么应该有一种简便的方法来。

【分析】A是对角矩阵，求A的相似矩阵就是问，选项ABCD之中哪一个可以相似对角阵A。一个矩阵相似对角阵的充分必要条件是：ni重特征值λ的特征向量有ni个。即r(λiE-A)=n-ni

【解答】特征值1为2重特征值，其对于的矩阵（E-A）的秩，r(E-A)=3-2=1选项A，r(E-A)=2选项B，r(E-A)=2选项C，r(E-A)=1选项D，r(E-A)=2选C

【评注】一般步骤：1、若特征值不同，则一定不相似。2、若特征值相同，有无重特征值。无则相似3、有重特征值λi，是否r(λiE-A)=n-ni，是则相似。