【微分几何】膨胀的三叶玫瑰线旋转曲面上的曲线

【微分几何】膨胀的三叶玫瑰线旋转曲面上的曲线

本文，绘制极坐标曲线Sin[3u]+10的绕z轴的旋转曲面，并绘制这个曲面上的曲线。

这个旋转曲面的参数方程是：

k={Cos[u] Cos[v] (10 - Sin[3 u]),

Cos[u] (10 - Sin[3 u]) Sin[v],

Sin[u] (10 - Sin[3 u])};

绘制曲线：

k/.{u->t,v->t}

绘制一组曲线：

r /. {u -> R*Cos[t], v ->R*Sin[t]}

R从0到1，间隔为0.1。

绘制一组曲线：

r /. {u -> R*Cos[t], v ->R*Sin[t]}

R从0到2，间隔为0.1。

绘制一组曲线：

r /. {u -> R*Cos[t], v ->R*Sin[t]}

R从0到3，间隔为0.1。

绘制曲面上的【螺旋线】：

(k /. {u -> (t/36)*Cos[t], v ->(t/36)*Sin[t]})

t从0到6π。

上面曲线的t从0到19.5π。

k/. {u -> t, v -> Sin[t]}：

k/. {u -> t, v -> Sin[2 t]}：

k/. {u -> t, v -> Sin[3 t]}：

k/. {u -> t, v -> Sin[36 t]/3}：